指遊びをしていたら、いつのまにか「数学」していた！？

『公式は覚えないといけないの？』より「序章」を公開！

数学は「どうして？」という学問なので、私たちは知らないうちに数学していることがある。そしてその「どうして？」を世界中の人に客観的に論理の破綻なく伝えるのが数学の世界。『公式は覚えないといけないの？――数学が嫌いになる前に』より序章を公開します。

知らないうちに数学している

　小学校では算数を学び、中学や高校では数学を学びます。学ぶ場所は、いわゆる全日制、定時制、通信制などの学校の他、塾やフリースクール、サポート校でもかまいません。どこにいるにせよ、若いうちは、どこかで数学を学びます。そして、学校で文系コースに入ったり、中学を卒業してすぐに仕事に就いたりすると、もう数学を学ばなくなります。一生涯。テストもしないでいいし、あぁよかった。

千佳：本当でしょうか。

亜理紗：私は文学を将来勉強したいと思っているので、数学とはおさらばかな、という気分です。

　実は……なんだかんだと、誰もが数学をしているということをこれからお話しします。いやいや数学の教科書なんて、中学卒業後触ってもいないから、あるいは文系選択した高校２年から見ていないから、だから数学なんてしてません、という人もいるでしょう。そういう人もしばしお付き合いください。本章を読めば、なるほど無縁と思っていたけど、自分は確かに数学している、と納得するはずです。

ウォーミングアップ

　話のとっかかりに、指遊びをしましょう。

　リング（指輪）がある人はそれを使うとドラマティックになります。リングがなくても問題ありません。

〈スタート〉まず、リングを左手の人差し指にはめてください（図0-1）。あるいは、左手の人差し指を右手の人差し指で指すこととし、以下の説明の「リング」を「右手の人差し指」と読みかえてください。

　そして、手順①から③のようにリング（あるいは右手の人差し指）を移動させてください。

手順①：好きな人の名前を思い浮かべる（例えばアリサ）。その名前の文字数だけリングを隣りの指に移動させる。リングは左右どちらに移動してもよい（図0-2は右のみに移動した場合）。行ったり来たりしてもかまわない（図0-3）。ただし、指を飛ばして移動させてはいけない。また、親指か小指に到達したら折り返すこととする。

手順②：①で止まった指から、①と同じ名前で①と同じことを繰り返す。

手順③：②で止まった指から、リングを小指の方向に・・・・・・「好き」の２文字分移動する。

　ここで、いったん本を閉じて、手順①から③をやってみましょう。

　図0-3は、オムライス・・・・・の５文字を思い浮かべて、リングを動かしたときの図です。

　選択する文字数は何文字でもかまいません。手順③が終わったとき、リングはどの指にはめられていますか？（右手の人差し指は左手のどの指を指していますか？）

　きっと、薬指のはずです（図0-４）。もし、薬指でなかったら、もう一度ゆっくりとやってみてください。

証明は必要か

　近くにいる友達や家族でワイワイやってみてください。最初に思い浮かべる名前が、何文字であっても、最後は誰でもみんな薬指・・・・・になるでしょう。

　いま、なんで？　って思いましたね。

　そう思った瞬間から数学はもう始まっています。なんで？　の理由を客観的に、論理の破綻なく、世界中の人に説明できて、世界中の人と共有できる言葉が数学です。そして、ひとたび正しく説明できたら、その説明は未来永劫正しい説明になるのです。この説明を「証明」と呼びます。実はなんで？　と思わずに、そりゃ当然最後はみんな薬指になる、とすべての人が納得したら、説明（証明）は不要です。説明の必要がないですから。

千佳：思い浮かべる名前が、１億文字であっても、絶対に最後は薬指になりますか？

亜理紗：え、いや、うーん。たぶん、なると思います。

千佳：ちょっと心が揺らいだでしょう。

　自分たちが納得することと、自分たち以外の人が納得することは別のことです。説明（証明）が必要だと少し感じませんか？

　説明しましょう。ただ、この説明は納得している人は読まなくてもよいです。

説明の第１段階：手順①で思った名前の文字数が何文字であっても、手順②で同じことを繰り返すので、手順②が終了した時点では、スタートの左手の人差し指から移動した文字数は、最初の文字数の２倍の文字数になる。つまり文字数は偶数になる。例えば、オムライス・・・・・の５文字は、手順②が終了した時点で２倍の10文字になる。10は偶数だ。

説明の第２段階：左手の人差し指から偶数回リング（右手の人差し指）を移動させると左手の人差し指か薬指に移動する。そして、好き・・の２文字で、人差し指にあったリングは薬指に、薬指にあったリングはまた薬指に移動するので、結局、最後は薬指になる。

　この説明で十分ですが、数字を使った説明をすることもできます。

別の説明の第１段階：左手の親指から小指に向かって、１０１０１と番号を振る（図0-5）。

別の説明の第２段階：左手の人差し指は０なので、奇数回移動すると１の指のどれかにリングがはまって、偶数回移動すると０の指のどちらかにリングがはまる。いずれのの指にしても、そこから好き・・の２文字分移動すると、薬指の０にリングがはまる。